キャンペーンの詳細に関しましては、バナーをクリックしてください
2012年2月 7日
小５の「割合」を教える
小学5年生で登場する割合。これをしっかりと理解しているかどうかで、中学に入ってから数学ができるかできないかが決まると言っても過言ではありません
。そこで、今回は、割合の指導法についてご紹介します。
まず、教科書に登場する言葉のおさらいから。
割合では、以下の3つの言葉が登場します。
・もとにする量
・比べる量
・割合
次に、これら3つの数について、例題を用いて具体的に見ていきましょう。
例：よしえさんのクラスは40人で、そのうち40%が男子で、男子の数は16人でした。
この例題で、
クラスの人数＝40人が、「もとにする量」
男子の数＝16人が、「比べる量」
40％が、「割合」
です。
割合の説明をする時には、これらの言葉を駆使しながら、割合について説明をしていくことになります。問題としては、「もとにする量を求める問題」「比べる量を求める問題」「割合を求める問題」の3パターンが登場し、特に難しいのは、「元にする量を求める問題」です。
割合を教えるのに使うツールは、「数直線」「も、く、わの表」「も、く、わの円」の３つです。
・数直線
(書き方ルール：線より下に割合、線より上に値(量)を書かせること
)
・も、く、わの表
・も、く、わの円
１．比べる数を求める問題
最初に登場するのが、この問題です。
これは、感覚的に掴んでくれる子が多いです。
例１：14Lの1.25倍は、何Lですか？
生徒には、もとにする量×割合で求められるよと教えればすぐになれてくれます。
ここでつまずく子はあんまりいません。
「も、く、わの円」の下の部分に「も」と「わ」を書き込みましょう。
このように進めると、生徒と一緒に段階的に「も、く、わの円」を作っていくことができます。
↑も、く、わの円の作りかけ。こうやって一緒に作業していくことは、図の意味を理解させるのにとても大切な作業です。
２．割合を求める問題
１に比べると少し難しくなります。
ここで、数直線の登場です。
数直線が苦手、嫌いという生徒もたくさんいますが、
本質的な理解のためにはやっぱり必要なので、できるだけ数直線の取り扱い方法を教えていってください。
例２：よしえさんのクラスの人数は45人で、学校全体の人数は135人です。よしえさんのクラスの人数は学年全体の何%ですか？
下図のような数直線をまず作ってください。
そして、もとにする量とは、100%に対応する量のことを言うよ！と伝えましょう。
次に、
もとにする量は「学年全体の人数」と「よしえさんのクラスの人数」のどちらかな？
100%に対する値はどちらかな？
と質問すると、だいたいの場合、125人と答えてくれます。
「割合＝比べる量÷もとにする量」を教えましょう。例２の場合、45÷135=30％になります。
「も、く、わの円」を取り出して、円の上に「く」を書き込みましょう。
↑「も、く、わの円」の完成形。もとわの間に×、くとも、くとわの間に÷マークを入れてみよう。
「も」「く」「わ」のそれぞれが上下にある場合はわるんだよ、横同士はかけるんだよと伝えてましょう。
３．もとにする量を求める問題
１，２に比べて難しいのがこの問題です。
概念的なことを説明し出すと訳が分からなくなる子が多いので、
ここも数直線と「も、く、わの円」を使用します。
例３：お皿を仕入れたところ、8枚が割れていました。これはお皿全体の4%にあたるそうです。仕入れたお皿は何まいですか？
２同様に、下図のような数直線をまず作ってください。
ここでは、100%に対する値を求めたいので、まず100%に対応するところに？マークや□を書かせます。
続いて、4%を書き込ませ、その上に8人を書き込ませます。
数直線を書き込んだら、「も、く、わの円」を取り出します。
もとにする量を隠すと、上に「く」、下に「わ」が残ります。
↑求めたい量をを手で隠すと、計算方法が見えてくる
上下にある場合はわるんだったよねと言って、わることを思い出してもらい、比べる量÷割合をしてもらい、もとにする量が求められます。
４．複合問題
１〜３は、どの値を求めるかが分かったパターンでの問題でした。
やっぱり一番子どもたちにとってむずかしいのは、どれを聞かれているか分からない問題です。
この場合の問題の解き方の王道は、
・数直線を書く
・「も、く、わの表」を埋める
・「も、く、わの円」を見て、計算する
の流れです。
「も、く、わの表」を使うのは、それぞれの値が何を指すかを書き記しておくと間違いにくくなるからです。
数直線が書き上がったら、「も」には100%に対応した数か"？"マークを書かせましょう。「わ」には割合しか入らないので、すぐに何を入れたらよいかが分かります。「く」には残りの値を入れるようにすれば完成です。
「も、く、わの表」が出来上がれば、すぐに「も、く、わの円」を使って問題を解くことができます。
@kogamouse
